Книга "История греческой философии и ее связи с наукой", Гайденко П.П.

Краткое описание/вступление:

их
противоположностей строится все существующее, и само число рассматривается
тоже как состоящее из противоположностей - чета и нечета. Как сообщает
Аристотель, "элементами числа они (пифагорейцы. - П.Г.) считают чет и
нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным;
единое состоит у них из того и другого - оно является и четным и нечетным,
число <образуется> из единого, а <различные> числа, как было сказано, это -
вся вселенная"26.

Единое, или единицу (mon¦j), пифагорейцы, как видно из приведенного текста
Аристотеля, ставили в особое положение: единица для них - это не просто
число, как все остальные27, а начало чисел; чтобы стать числом, все должно
приобщиться к единице - она же единство. Определение единицы, как его дает
Евклид в VII книге "Начал", явно восходит к пифагорейскому: "Единица есть
то, через что каждое из существующих считается единым"28. Поэтому
пифагорейцы не считают единицу нечетным числом (они вообще не считают ее
числом, а скорее началом числа)29; первым четным числом у них является
двойка, а первым нечетным - тройка.

Но почему четное соотносится с беспредельным, а нечетное - с пределом?
Чтобы понять это, надо иметь в виду, что для пифагорейцев числа имели также
зрительный образ; число для них было не просто количеством, а имело
качественную характеристику. Это, видимо, было связано также и с тем, что
древние математики изображали числа геометрически. "Представлять числа в
виде геометрических образцов, - пишет У.К. Гатри, - было обычной практикой
пифагорейцев; вероятно, это была самая ранняя практика и у греков, и у
других народов"30. Благодаря этому арифметика и геометрия у пифагорейцев
были очень тесно связаны. Поэтому пифагорейцы различали линейные, плоские и
телесные числа. Так, единица у них выступала как точка, двойка - как линия
(две точки), тройка - как плоскость (рис. 1), четверка - как тело ("первое"
тело - пирамида; рис. 2).



Рис. 1 Рис. 2

Теперь присмотримся к характеру пер