Книга "Революция в физике", де Бройль Луи

Краткое описание/вступление:

личные виды движения материальной точки в заданных 
полях способом, который как бы подготавливает переход от классической механики к

волновой. Мы не в состоянии вдаваться здесь в подробный анализ теории Якоби, 
требующий к тому же довольно сложного математического аппарата, и ограничимся 
лишь 
результатами, которые получаются в частном, но весьма важном случае статических,

т.е. 
не зависящих от времени, силовых полей.
Вся совокупность возможных траекторий материальной точки в таком поле сил 
зависит 
от шести параметров, поскольку каждая из этих траекторий определяется начальным

положением и начальной скоростью материальной точки. Однако все эти траектории 
можно объединить в семейства, зависящие только от трех параметров, причем 
траектории 
одного и того же семейства образуют семейство кривых, ортогональных некоторому 
семейству поверхностей. Если найти одно из них, то ортогональные этому семейству

кривые будут возможными траекториями материальной точки. Теория Якоби позволяет

найти семейства таких поверхностей и с помощью решения некоторого 
дифференциального уравнения в частных производных первого порядка и второй 
степени, 
которое называется уравнением Якоби. Вывод этого уравнения основан на 
гамильтоновом 
выражении для энергии материальной точки в каждый момент времени как функции 
компонент ее импульса и координат в тот же момент времени.
Итак, мы видим, что теория Якоби позволяет разбить шестимерное множество 
траекторий 
материальной точки на семейства, каждое из которых содержит в себе трехмерное 
множество траекторий и соответствует некоторому семейству ортогональных им 
поверхностей. Каждое семейство траекторий и соответствующее ему семейство 
ортогональных поверхностей находятся точно в таком же отношении друг к другу, 
как 
лучи и волновые поверхности при рассмотрении волн в рамках геометрической 
оптики. 
Еще более века назад шотландский геометр Гамильтон отметил эту аналогию между 
механикой и геометрической