Книга "Синергетика", Власова А.С. Мазной Г.Л.

Краткое описание/вступление:

им обусловлена большая трудность или даже невозможность 
долгосрочного прогноза поведения нелинейных динамических систем.  
    Теория катастроф определяет область существования различных структур,
границы их 
устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать каким именно
образом новые 
решения уравнений "ответвляются" от известного решения. Ответ на такие вопросы
дает 
теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при
критическом 
значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств
системы 
и уровня флуктуаций.  
    В реальных условиях при углублении неравновесности в открытой системе
возникает 
определенная последовательность бифуркаций, сопровождающаяся сменой структур.
Типичным 
примером такого сценария является развитие турбулентности с чередующимися типами
все 
более усложняющихся движений. Состояние системы в момент бифуркации является
неустойчивым 
и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути.
Финальным 
состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического
хаоса. 
Иллюстрацией перехода к нему является логистическое уравнение: 
Xn+1=CXn(1-Xn)
   Для наглядности рассмотрим биологическую трактовку этого уравнения:
изолированно живет 
популяция особей нормированной численностью Xn . Через год появляется потомство

численностью Xn+1. Рост популяции описывается первым членом правой части
уравнения - CXn  
где коэффициент с определяет скорость роста и является определяющим параметром.
Убыль (за 
счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным
членом - 
(CXn)^2. Зависимость численности популяции от параметра с приведена на рисунке.

 
    Линии показывают значения Xn при больших n.  
При с < 1 популяция с ростом n вымирает.  
В области 1 < с < 3 численность популяции приближается к постоянному значению
X0=1-1/C . 
Это область стационарных решений.  
Затем в диапазоне 3 < с < 3.57 появляются